Natomiast w przypadku stanowiska zlokalizowa-
nego poza obszarem wieloboku część róŜnic tych kierunków przyjmuje wartości ujemne.
Stąd w rozpatrywanym przypadku pole powierzchni wieloboku St–1–2–3–4 zostaje automa-
tycznie pomniejszone o pole powierzchni trójkąta St–1–4. Podczas obliczania pola po-
wierzchni naleŜy wykonać kontrolę wzorem:
n
∑( ki+ − ki =
1
) 0
i 1
=
Obliczanie pola powierzchni na podstawie pomiaru załamań wieloboku metodą
rzę dnych i odcię tych
Kolejnym sposobem wyznaczenia pola powierzchni wieloboku metodą analityczną jest
jego obliczenie w przypadku gdy jego punkty załamania zostały pomierzone metodą rzę d-
nych i odcię tych.
d
B
00.
A
0
B
d3
X
h'
d'3
3
h3
3
4
d2
h4
h2
d4
2
1
5
h5
h1
d5
0
d
.
6
0
1
0
d7
h
A
6
A
dC h7
d6
dBC
0.0 C
7
0
Szkic pomiaru załamania granicy wieloboku metodą rzędnych i odciętych
Pole powierzchni wieloboku A–1–2–3-B–4–5-C-6-7–A obliczone zostanie na podstawie
współrzędnych prostokątnych punktów załamania granicy, na podstawie znanych współrzęd-
nych punktów osnowy A, B, C i domiarów prostokątnych wzorami Gaussa. W tym celu nale-
Ŝy w pierwszej kolejności obliczyć współrzędne prostokątne X i Y punktów załamania wielo-
boku. Wykorzystujemy do tego celu znane wzory:
X = X
+
−
−
−
i
i 1
−
( d d
i
i 1
− ) p ( h
h
i
i 1
− ) q
Y = Y +
−
+
−
i
i 1
−
( d d
i
i 1
− ) q ( h
h
i
i 1
− ) p
gdzie:
∆
∆
xPK
y
p =
;
PK
q =
dPK
dPK
pom.
pom.
P, K – odpowiednio punkt początkowy i końcowy linii pomiarowej,
dPKpom - długość linii pomiarowej pomierzona w terenie.
Przy podstawianiu wartości rzędnych h do wzoru naleŜy pamiętać o znaku „+” dla punktów zlokalizowanych na prawo od linii pomiarowej i znaku „-’’ dla punktów połoŜonych na lewo
od tej linii. Spoglądając na rysunek zauwaŜymy, Ŝe punkt 3 został pomierzony dwukrotnie –
raz na linię pomiarową A-B oraz na linię B-C. W takim przypadku uzyskamy dodatkową kon-
trolę poprawności obliczenia współrzędnych tego punktu. JeŜeli obliczone współrzędne tego
punktu z obu linii pomiarowej róŜnią się od siebie w granicach dopuszczalnych to ostateczną
wartość tych współrzędnych przyjmujemy jako średnią arytmetyczną z dwóch obliczeń. Po
obliczeniu współrzędnych wszystkich punktów załamania wieloboku moŜemy przystąpić do obliczenia pola powierzchni wieloboku na podstawie znanych juŜ wzorów Gaussa
Obliczanie pola powierzchni obszaru, którego granice pomierzono metodą biegunową z
kilku stanowisk
Gdy mamy do czynienia z obszarem o duŜej powierzchni, zachodzi wówczas konieczność
wykonania pomiaru punktów załamania granicy z wielu stanowisk pomiarowych. Na rysunku
przedstawiono pomiar granicy metodą biegunową z dwóch stanowisk.
2
kB
4
B
k
X
A
3
d4
A
1
5
d5
d2
d
St II
1
k5
k4
k
kB
StII
k6
d
k
3
7
k
d6
3
k1
k2
d7
7
6
St I
Y
Szkic pomiaru punktów załamania wieloboku metodą biegunową z 2 stanowisk pomia-
rowych
W takim przypadku do obliczenia pola powierzchni mierzonego obszaru nie moŜna zastoso-
wać wcześniejszego wzoru Znając jednak współrzędne prostokątne obu stanowisk oraz punk-
tów nawiązania A i B moŜemy wyliczyć na podstawie wyników pomiaru biegunowego,
współrzędne X i Y wszystkich punktów załamania granicy mierzonego obszaru:
X = X
+ d cos A
i
St
i
St − i
Y = Y + d sin A
i
St
i
St − i
gdzie:
− =
S
A
− +
t i
S
A t N
i
k
N – numer punktu nawiązania
Na podstawie współrzędnych prostokątnych punktów załamania wieloboku obliczamy pole
powierzchni wzorami Gaussa
Wyznaczenie pola powierzchni metodą graficzną
Wyznaczenie pola powierzchni na podstawie pomiaru odcinków na mapie
Metoda graficzna wyznaczenia pola powierzchni bazuje na danych długościach odcin-
ków, pozyskanych z mapy, niezbędnych do realizacji wzorów na obliczenie pola powierzchni
odpowiedniej figury.
1 sposób
Wybór mierzonych na mapie odcinków jest uzaleŜniony od sposobu podziału wieloboku
na figury elementarne.
6
h''1
d''
d'4
4
1
h'1
5
P1
h''4
d''4
d'1
1
h'2
d'
P4
h'4
P2
4
d'3
h''2
d''
h''3
2
h'3
d'2
P3
3
d''3
2