Za pomoc� tej metody zdanie Jest konieczne, �eby mo�na zapisa� w postaci Jest konieczne, �eby s�d "p"
164 . v I65
by� prawdziwy, gdzie p jest zdaniem j�zyka przedmiotowego, "p" jest metaj�zykow� nazw� p, a konieczna prawdziwo�� jest orzekana nie o p (ani tym bardziej nie w p), lecz o "p". Jest to metoda faworyzowana przez tych spo�r�d logik�w, kt�rzy g�osz� tez� o ekstensjonalno�ci (por. Camap 1958, 44). Drugi spos�b polega na sformalizowaniu poj�� logicznej konieczno�ci i logicznej mo�liwo�ci w obr�bie kt�rego� z system�w logiki intensjonalnej (czyli nieekstensjonalnej) lub modalnej. R�nych takich system�w jest ju� dzi� du�o (por. Hughes i Cresswell, 1968). Najbardziej typowe spo�r�d nich s� oparte na dwuwarto�ciowym rachunku zda�, ale rozszerzaj� go przez wprowadzenie, pr�cz konektyw�w prawdziwo�ciowych, jednego lub wi�cej operator�w modalnych. W niniejszym rozdziale na oznaczenie zdaniotw�rczych operator�w logicznej konieczno�ci i logicznej mo�liwo�ci
r b�dziemy u�ywa� odpowiednio symboli nec i poss. Wobec wspomnianego wy�ej zwi�zku konieczno�ci z mo�liwo�ci� logiczn� mo�na uzna� za prawomocne nast�puj�ce r�wnowa�no�ci :
( 17) nec p - � poss ~p
(18) poss p -- ..,nec ~p
przy czym zar�wno operator ne�, jak i poss mo�na zdefiniowa� za pomoc� drugiego operatora, co umo�liwia rozr�nienie (dopuszczaj�ce r�ne interpretacje) konieczno�ciowego * i mo�liwo�ciowego * systemu modalno�ci logicznej (por: Hughes i Cresswell 1968, 26).
Wa�nym semantycznie poj�ciem, kt�re b�dziemy musieli om�wi� dalej, jest poj�cie implikacji �cis�ej *. Na jego oznaczenie u�yjemy strza�ki z podw�jn� kresk� poziom� (w odr�nieniu od pojedynczej strza�ki, oznaczaj�cej implikacj� materialn�): p q nale�y wi�c czyta� `p implikuje �ci�le q' albo: `q wynika logicznie z p'. Implikacj� �cis�� mo�na zdefiniowa� za pomoc� mo�liwo�ci logicznej i implikacji materialnej w spos�b nast�puj�cy
(19) (P q) -- ^-poss (p & q). .
Innymi s�owy, je�li p implikuje �ci�le q, to nie jest logicznie mo�liwe, �eby p i nie - q by�y jednocze�nie prawdziwe - i odwrotnie. M�wi�c, � p implikuje logicznie q, b�dziemy przez to rozumie�, �e nielogiczne by�oby np. przyjmowanie p i zaprzeczanie q. By�oby tak np. w wypadku, gdyby p by�o zdaniem Jan jest kawalerem, a q zdaniem Jan nie jest ionaty.
Wspomnieli�my poprzednio o pogl�dzie, przypisywanym zwykle Leibnizowi, w my�l kt�rego zdanie jest koniecznie prawdziwe tylko wtedy, je�li jest prawdziwe we wszystkich mo�liwych �wiatach. Co rozumiemy przez wyra�enie mo�liwy �wiat? Jeden ze sposob�w interpretacji tego wyra�enia
wymaga pos�u�enia si� poj�ciem opisu stanu rzeczy.' Jak bowiem widzieli�my, opis stanu rzeczy, je�li jest kompletny i konsekwentny, mo�na ujmowa� jako definicj� albo okre�lonego stanu, jakiego� uniwersum, albo okre�lonego uniwersum. Czy w tym kontek�cie u�yjemy wyrazu uniwersum, czy �wiat, jest chyba rzecz� ma�o wa�n�: pierwszy wyraz jest zwi�zany z terminem uniwersum rozwa�a�, drugi z Leibnizowskim wyra�eniem mo�liwy �wiat. Mo�na by jednak twierdzi� na podstawie nieterminologicznego u�ycia tych wyraz�w, �e uniwersum jest czym� rozleglejszym, bardziej sta�ym, a nawet obiektywniejszym, ni� tak zwany , �wiat. Nazwijmy wi�c �wiatem opis stanu uniwersum lub stanu jakiej� cz�ci uniwersum. Przy takiej definicji zdanie b�dzie prawdziwe w jakim� mo�liwym �wiecie, je�li w jakim� opisie stanu rzeczy ma warto�� P.
Przyjmijmy teraz, �e jaki� wszechwiedz�cy obserwator zewn�trzny ma do dyspozycji zbi�r opis�w wszystkich mo�liwych stan�w uniwersum: zapytany o to, czy pewne zdanie jest logicznie mo�liwe; obserwator ten mo�e przejrze� te opisy, a je�li znajdzie to zdanie przynajmniej w jednym z nich, odpowiedzie� twierdz�co. Wyst�powanie bowiem zdania przynajmniej w jednym opisie stanu jest oczywi�cie warunkiem dostatecznym jego logicznej mo�liwo�ci ; przy naszych za�o�eniach wyst�powanie to mo�e uchodzi� tak�e za warunek konieczny tej mo�liwo�ci, tak i� nieobecno�� zdania we wszystkich opisach stan�w mo�e stanowi� wystarczaj�c� podstaw� stwierdzenia-; �e zdanie to jest logicznie, niemo�liwe. Podobnie jest z konieczno�ci� logiczn�: je�eli zdanie wyst�puje we wszystkich opisach stan�w, to mo�na powiedzie�, �e jest prawdziwe we wszystkich mo�liwych �wiatach.
