Zazwyczaj rezultaty jednej lub drugiej metody s¹ podsumowywane w postaci rozkladu liczebnoœci. Tabela 22 - 4 ilustruje rozk³ad, jaki mo¿na uzyskaæ z tabeli 22 - 2 albo z tabeli 22 - 3.
Mo¿emy zauwa¿yæ, ¿e w tabeli 22 - 4 dla oznaczenia pewnych pojêæ zastosowano symbole. Maxa litera f i du¿a litera N zosta³y u¿yte dla oznaczenia liczebnoœci i ogólnej liczby przypadków. Takie skróty stoso~~ane s¹ bardzo powszechnie we wszystkich ga³êziach metod statystycznych, gdy¿ umo¿liwiaj¹ wyra¿anie pojêæ ogólnie znanych przy mniejszym nakxadzie wysi³ku i wiêkszej oszczêdnoœci miejsca. Stosowanie symboli pozwala równie¿ na wyra¿anie stosunków liczbowych w formie równañ. Istotnie, nasze pierwsze równanie ilustruje tabela 22 - 4.
N = ~'f (Równanie 1)
591
Tabela 22-4
Rozk³ad liczebnoœci na podstawie wyników tabeli 22 - 2 albo tabeli 22 - 3
Wynik f Wynik f
91 1 67 2
90 1 66 1
84 3 65 3
83 1 63 3
82 1 62 1
78 1 61 1
77 4 58 1
76 1 56 2
75 1 55 1
74 2 53 1
73 1 50 1
72 1 49 1
71 3 46 1
70 5 44 1
69 2 41 1
68 1
N = 50
Oprócz s~~mboli f i \'. ró«Tanie to zawiera nowy symbol ~ - grecka du¿a litera. sigma, która «-skazuje, ¿e to, co nast¹pi po niej, bêdzie zsumo:i-ane razem. Równanie to, wyra¿one s³owami, brzmi: "Ca³kowita liczba przypadków równa siê sumie ich liczebnoœci".
C~r-upowan¿e to inna metoda organizacji danych liczbowych w celu ich przedstawienia. Czêsto wskazane jest zrezygnowanie z dok³adnoœci na rzecz uzyskania wiêkszej jasnoœci poprzez koncentracjê danych. Kiedy dane s¹ grupowane, organizuje siê je w stosunkowo niewiele (od 10 do 20) kategorii o jednakowym zakresie. Organizacja systemu jednolitych kategorii w celu grupowania danych stanowi kompromi s prostoty, uxatwienia, jasnoœci, zwiêz³oœci i precyzji. Zakres kategorii, okreœlany zwykle jako przedziax klasowy, to zazwyczaj liczba calkowita. Za najbardziej przydatne uznano przedzialy 5, 10, 25, 50, 100 itd. Dane grupowane wed³ug tych przedzia³ów s¹ ³atwo zrozumiaxe, daj¹ siê ³atwo organizowaæ i s¹ stosunkowo dok³adne. Kiedy zna siê wyniki najwy¿sze i najni¿sze, wybór vs~ielkoœci przedzia³u jest spraw¹ prost¹.
Prezentacjê danych za pomoc¹ grupowania stosuje siê zwykle wówczas, kiedy przedstawianie ich za pomoc¹ szeregowania okazuje siê niestosowne, k³opotliwe i zbyt dok³adne. Jednak¿e w celu zgrupowania danych nie musz¹ byæ one uszeregowane, gdy¿ niekiedy jest oczywiste, jeszcze przed ich uszeregowaniem, ¿e istnieje zbyt wiele ró¿nych wyników, których rozpiêtoœæ jest znaczna, przez co ten typ prezentacji {szeregowanie) staje siê zbyt dok³adny i kxopotliwy. Je¿eli dane zo
Y
592
~~a³y najpierw uszeregowane, to grupowanie ich jest spraw¹ prost¹; je¿eli jednak dane nie s¹ uszeregowane, mo¿na grupowaæ je stosuj¹c ^_~~etodê znakowania. Tabela 22 - 5 ilustruje grupowanie danych z tabeli 22 - 1.
Tabela 22-5 Dane z tabeli 22 - 1 zgrupowane w prurdzia³ach 5-punktowych
Przedzia³ klasowy 90-94 85-89 80-84 75-79 70;74 65-69 60-64 55-59
50-5 k 45-49
40-44
Znaki f // - 2
0 5
i~ // '' // 12 ii~ llll
i//~ 5 //// 4 // 2 // 2 // 2
N=50
Mo¿na zauwa¿yæ, ¿e dane w tabeli 22 - 5 zgrupowane s¹ w przedzia'3ch 5-punktowych. Zastosowanie przedzia³ów wiêkszych spowodowa³oby ~.admiern¹ koncentracjê danych, a w konsekwencji zbytni¹ stratê szcze~ólów. Jedenaœcie kategorii, które przedstawiamy powy¿ej, zapewnia wystarczaj¹c¹ dok³adnoœæ dla ukazania ogólnego charakteru rozhxadu m-yników.
Inna metoda organizowania danych dla ich prezentacji, to metoda graficzna.. Omówienie tej metody wykracza jednak poza zakres niniej~zego rozdzialu. Gxówne metody graficzne to histogram, wielobok liczeb^oœci i krzywa kumulacyjna.
OPISYWANIE WYNIK6W GRUPOWYCH
Czêsto po¿¹dane jest traktowanie jakiejœ grupy raczej jako ca³oœci ni¿ jako zbioru jednostek. W dziedzinie wychowania mo¿emy stwierdziæ, ¿e niekiedy za takie grupy uwa¿a siê klasê, zespó³ studentów, w~ydzia³ itd. Nagromadzenie opisóv~~ dotycz¹cych jednostek w obrêbie danej grupy zwykle nie pozwala dowiedzieæ siê zbyt wiele o samej grupie. W celu opisania samej grupy, trzeba posxu¿yæ siê opisem z uwzglêdnieniem przeciêtnej, wskaŸników zmiennoœci; skoœnoœci i kurtozy.
Miary przeciêtnej
"Przeciêtny" laik bêdzie. "przeciêtnie" definiowa³ okreœlenie "przeciêtna" za pomoc¹ definicji specyficznego rodzaju przeciêtnej. Istnieje
.- - Psychologia wychowawcza b93
5 rodzajów przeciêtnych, z których 3 stosowane s¹ powszechnie w naukach pedagogicznych. Przeciêtna, w znaczeniu tu u¿ytym, to pojedynczy miernik typowy dla danej grupy. Oto 5 rodzajów przeciêtnych: 1) œrednia geometryczna, 2) œrednia harmoniczna, 3) œrednia arytmetyczna, 4) modalna i 5) mediana (wartoœæ. œrodkowa).
Œrednia geometryczna jest przydatna przy ustalaniu œredniej z pomiarów w szeregach geometrycznych (np. dane dotycz¹ce wzrostu). Rzadko jednak stosuje siê j¹ w przypadku danych z zakresu pedagogiki: w konsekwencji poza podaniem definicji nie bêdziemy siê ni¹ tu zajmowaæ. Œrednia geometryczna definiowana jest jako N-ty pierwiastek z iloczynu N pomiarów.
,Œrednia harmoniczna to inna przeciêtna, rzadko stosowana w naukach pedagogicznych. Jest przydatna przy ustalaniu œredniej z proporcji. Okreœla siê j¹ w kategoriach ich odwrotnoœci i innej przeciêtnej : œrednia harmoniczna jest odwrotnoœci¹ œredniej arytmetycznej odwrotnoœci pomiarów.