4.464 Prawdziwość tautologii jest pewna, zdania — moż-
liwa, sprzeczności — niemożliwa.
(Pewność, możliwość, niemożliwość: pojawia się
tu już owo stopniowanie, którego używamy w teorii
prawdopodobieństwa.)
4.465 Iloczyn logiczny tautologii i zdania mówi to samo,
co owo zdanie. Iloczyn taki jest więc identyczny ze
zdaniem. W symbolu nie można bowiem zmienić nic
istotnego, nie zmieniając tym samym jego sensu.
4.466 Określonemu powiązaniu logicznemu znaków od-
powiada określone powiązanie logiczne ich znaczeń;
powiązanie dowolne odpowiada jedynie znakom nie
powiązanym.
Znaczy to, że zdania, które są prawdziwe w każdej
sytuacji, nie mogą być w ogóle związkami znaków;
w przeciwnym razie mogłyby im odpowiadać tylko
określone związki przedmiotów.
(Brakowi powiązania logicznego odpowiada brak
powiązania przedmiotów.)
Tautologia i sprzeczność stanowią przypadki gra-
niczne powiązania znaków, mianowicie jego rozpad.
4.4661 Co prawda nawet w tautologii i sprzeczności znaki są
jeszcze z sobą powiązane, tzn. zachodzą między nimi
jakieś stosunki; ale stosunki te nic nie znaczą, są
nieistotne dla symbolu.
4.5 Wydaje się, że można teraz podać najogólniejszą
formę zdania: tzn. dać taki opis zdań jakiejkolwiek
40
Tractatus logico-philosophiciis
Tractatus logico-philosophicus
41
symbolem odpowiadającym temu opisowi, a każdy
Na przykład w „+c" Russella, „c" wskazuje, że
zgodny z tym opisem symbol mógł wyrażać pewien
cały znak jest znakiem dodawania dla liczb kardynal-
sens, gdy tylko dobierze się odpowiednio znaczenia
nazw.
Jest jasne, że w opisie najogólniejszej formy zdania
wolno opisać tylko to, co dla niej istotne — inaczej
nie byłaby najogólniejsza.
Dowodem istnienia ogólnej formy zdania jest
okoliczność, że nie może być zdania, którego forma
nie dałaby się przewidzieć (czyli skonstruować).
Ogólna forma zdania ma postać: jest tak a tak.
4.51 Przypuśćmy, że dane są wszystkie zdania elementarne.
Można wtedy po prostu zapytać: jakie zdania da się z
5.1
nich utworzyć? I to są wszystkie zdania, i tak są
ograniczone.
4.52 Zdania są wszystkim, co wynika z ogółu zdań
5.101
elementarnych (naturalnie i z tego, że jest to ich
ogół). (W pewnym sensie można więc rzec, że
wszystkie zdania są generalizacjami zdań elementar-
nych.)
4.53 Ogólna forma zdania jest pewną zmienną.
5
Każde zdanie jest funkcją prawdziwościową zdań
elementarnych.
(Zdanie elementarne jest funkcją prawdziwościową
samego siebie.)
5.01 Zdania elementarne są dla zdań ich argumentami
prawdziwościowymi.
5.02 Łatwo pomylić argument funkcji ze wskaźnikiem
nazwy. Zarówno bowiem po argumencie, jak i po
wskaźniku rozpoznaje się znaczenie zawierającego je
znaku.
nych. Oznaczenie to opiera się jednak na arbitalnej
umowie, i zamiast „+c" można by wziąć jakiś znak
prosty; natomiast w „ ~ p" znak „p" nie jest wskaź-
nikiem, lecz argumentem: nie można zrozumieć sensu
„~p", nie zrozumiawszy uprzednio sensu „p". (W
imieniu Juliusz Cezar „Juliusz" jest wskaźnikiem.
Wskaźnik jest zawsze częścią opisu przedmiotu, do
którego nazwy został doczepiony; np. ten jedyny
Cezar z rodu Juliów.)
Pomieszanie argumentów ze wskaźnikami leży
— jeśli się nie mylę — u podstaw teorii Fregego
dotyczącej znaczenia zdań i funkcji. Tezy logiki były
dla Fregego nazwami, a ich argumenty — wskaź-
nikami tych nazw.
Funkcje prawdziwościowe dają się porządkować w
szeregi.
To jest podstawą teorii prawdopodobieństwa.
Funkcje prawdziwościowe jakiejkolwiek liczby zdań
elementarnych dają się zapisać w postaci następują-
cego schematu:
(PPPP) (p, q) tautologia (Jeżeli p, to p; a jeżeli q, to q), (p za p. q: (PPPP) (p, q) słownie: Nie zarazem p i q. (~ (p. q))
(PPPP) (p, q) słownie: Jeżeli q, to p. (q => p)
(PPFP) (p, q) słownie: Jeżeli p, to q. (p => q)
(PPPF) (p, q) słownie: p lub q. (p v q)
(FFPP) (p, q) słownie: Nie q. ( ~ q )
(FPFP) (p, q) słownie: Nie p. (~p)