A czy to dobrze?”.
116
| Mierzenie świata
SPOSÓB
Opracowujemy surowe wyniki 26.
Gdy przekazujemy komuś wyłącznie surowy wynik, przekazujemy tak naprawdę bardzo niewiele informacji. Nie wiesz, czy 16 to dobrze. Nie wiemy, czy 16 to stosunkowo dużo, czy mało. Czy większość osób uzyskuje 16 i więcej, czy też większość uzyskuje mniej niż 16 punktów? Nawet jeśli znamy zakres wyników w teście, liczbę możliwych do uzyskania punktów itd., wciąż nie możemy porównać osiągnięć w tym teście z osiągnięciami w poprzed-nim teście, następnym teście lub w teście dotyczącym czego innego. Surowe wyniki są praktycznie bez znaczenia.
Nie martwmy się! Wciąż możemy zrozumieć nasze osiągnięcia i osiągnięcia innych. Wciąż możemy podejmować decyzje odnośnie selekcji, a także porównywać osiągnięcia różnych osób, w różnych testach. Wciąż jest dla nas nadzieja!
Surowe wyniki mogą zostać przeobrażone w nową liczbę, która robi to wszystko, do czego walczący w wadze koguciej surowy wynik nie jest zdolny. Surowe wyniki mogą zostać przeobrażone w superliczbę: wynik typu z. Inaczej niż surowy wynik, z mówi nam, czy osiągnięcia są powyżej czy poniżej przeciętnej, a także jak bardzo powyżej lub poniżej przeciętnej. Z pozwala nam również porównywać osiągnięcia w różnych testach i różnych przypadkach, a nawet pomiędzy różnymi osobami.
Wyliczanie wyników typu z
Wynik typu z to wynik surowy, który został przeobrażony w taki sposób, że nowo powstała liczba wskazuje, jak bardzo wynik surowy odbiega od średniej.
Oto równanie:
ik
surowy wyn − średnia
na
arytmetycz
z =
e
standardow
odchylenie
Aby zamienić surowy wynik w z, musimy odjąć od niego średnią arytmetyczną, a uzyskany wynik podzielić przez odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe rozkładu to przeciętna odległość każdego wyniku od średniej [Sposób 2.].
Zrozumienie osiągnięć
Wyniki typu z zwykle przybierają wartości pomiędzy –3 a +3. Przyjrzawszy się górnej części równania na wynik typu z, możemy zauważyć rzeczy następujące:
• jeśli surowy wynik jest większy niż średnia, z będzie pozytywny;
• jeśli surowy wynik jest poniżej średniej, z będzie negatywny;
• jeśli surowy wynik jest równy średniej, z będzie wynosił 0.
Wyniki typu z zazwyczaj wahają się od –3 do +3, ponieważ rozkład normalny wyników ma zwykle szerokość sześciu odchyleń standardowych [Sposób 23.].
Mierzenie świata |
117
SPOSÓB
26. Opracowujemy surowe wyniki
Bystrzy specjaliści od pomiaru wyników wykorzystują sztuczkę z wynikiem typu z przy podawaniu rezultatów. Zamiast dostarczać surowe wyniki, dają odbiorcom tylko wyniki oparte na wynikach typu z, generalnie znane jako wyniki standaryzowane [Sposób 27.].
Te wyniki standaryzowane mają znane, stabilne cechy. Dlatego też, jeśli znamy cechy tych wyników (średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe), możemy zamienić je z powrotem na wyniki typu z i dzięki temu dowiedzieć się, jak wypadliśmy w porównaniu z innymi.
Aby zilustrować, w jaki sposób można wykorzystać ten wzór do odkrycia ukrytych informacji dotyczących naszych osiągnięć, przeanalizujemy testy ACT. Testy ACT (skrót od American College Test) są pisane przez uczniów drugich klas wielu szkół średnich w Stanach Zjednoczonych i wiele uczelni wyższych wymaga zaliczenia tego testu od kandydatów.
Jest to test osiągnięć i zdolności, mający prognozować osiągnięcia w szkole wyższej.
Wyniki dla każdej części testu mieszczą się w zakresie od 1 do 36. Mimo że na przestrzeni ostatnich kilku dekad wyniki się poprawiały i statystyki się zmieniały, oficjalna średnia arytmetyczna dla testów ACT jest zwykle podawana jako 18, z odchyleniem standardowym równym 6. Wyobraźmy sobie, że 3 uczniów podeszło do ACT i osiągnęło trzy różne wyniki. Możemy wykorzystać średnią i odchylenie standardowe z rozkładu wyniku ACT
do przekształcenia ich w wyniki typu z, tak jak zostało to pokazane w tabeli 3.3.