Zazwyczaj rezultaty jednej lub drugiej metody s� podsumowywane w postaci rozkladu liczebno�ci. Tabela 22 - 4 ilustruje rozk�ad, jaki mo�na uzyska� z tabeli 22 - 2 albo z tabeli 22 - 3.
Mo�emy zauwa�y�, �e w tabeli 22 - 4 dla oznaczenia pewnych poj�� zastosowano symbole. Maxa litera f i du�a litera N zosta�y u�yte dla oznaczenia liczebno�ci i og�lnej liczby przypadk�w. Takie skr�ty stoso~~ane s� bardzo powszechnie we wszystkich ga��ziach metod statystycznych, gdy� umo�liwiaj� wyra�anie poj�� og�lnie znanych przy mniejszym nakxadzie wysi�ku i wi�kszej oszcz�dno�ci miejsca. Stosowanie symboli pozwala r�wnie� na wyra�anie stosunk�w liczbowych w formie r�wna�. Istotnie, nasze pierwsze r�wnanie ilustruje tabela 22 - 4.
N = ~'f (R�wnanie 1)
591
Tabela 22-4
Rozk�ad liczebno�ci na podstawie wynik�w tabeli 22 - 2 albo tabeli 22 - 3
Wynik f Wynik f
91 1 67 2
90 1 66 1
84 3 65 3
83 1 63 3
82 1 62 1
78 1 61 1
77 4 58 1
76 1 56 2
75 1 55 1
74 2 53 1
73 1 50 1
72 1 49 1
71 3 46 1
70 5 44 1
69 2 41 1
68 1
N = 50
Opr�cz s~~mboli f i \'. r�Tanie to zawiera nowy symbol ~ - grecka du�a litera. sigma, kt�ra �-skazuje, �e to, co nast�pi po niej, b�dzie zsumo:i-ane razem. R�wnanie to, wyra�one s�owami, brzmi: "Ca�kowita liczba przypadk�w r�wna si� sumie ich liczebno�ci".
C~r-upowan�e to inna metoda organizacji danych liczbowych w celu ich przedstawienia. Cz�sto wskazane jest zrezygnowanie z dok�adno�ci na rzecz uzyskania wi�kszej jasno�ci poprzez koncentracj� danych. Kiedy dane s� grupowane, organizuje si� je w stosunkowo niewiele (od 10 do 20) kategorii o jednakowym zakresie. Organizacja systemu jednolitych kategorii w celu grupowania danych stanowi kompromi s prostoty, uxatwienia, jasno�ci, zwi�z�o�ci i precyzji. Zakres kategorii, okre�lany zwykle jako przedziax klasowy, to zazwyczaj liczba calkowita. Za najbardziej przydatne uznano przedzialy 5, 10, 25, 50, 100 itd. Dane grupowane wed�ug tych przedzia��w s� �atwo zrozumiaxe, daj� si� �atwo organizowa� i s� stosunkowo dok�adne. Kiedy zna si� wyniki najwy�sze i najni�sze, wyb�r vs~ielko�ci przedzia�u jest spraw� prost�.
Prezentacj� danych za pomoc� grupowania stosuje si� zwykle w�wczas, kiedy przedstawianie ich za pomoc� szeregowania okazuje si� niestosowne, k�opotliwe i zbyt dok�adne. Jednak�e w celu zgrupowania danych nie musz� by� one uszeregowane, gdy� niekiedy jest oczywiste, jeszcze przed ich uszeregowaniem, �e istnieje zbyt wiele r�nych wynik�w, kt�rych rozpi�to�� jest znaczna, przez co ten typ prezentacji {szeregowanie) staje si� zbyt dok�adny i kxopotliwy. Je�eli dane zo
Y
592
~~a�y najpierw uszeregowane, to grupowanie ich jest spraw� prost�; je�eli jednak dane nie s� uszeregowane, mo�na grupowa� je stosuj�c ^_~~etod� znakowania. Tabela 22 - 5 ilustruje grupowanie danych z tabeli 22 - 1.
Tabela 22-5 Dane z tabeli 22 - 1 zgrupowane w prurdzia�ach 5-punktowych
Przedzia� klasowy 90-94 85-89 80-84 75-79 70;74 65-69 60-64 55-59
50-5 k 45-49
40-44
Znaki f // - 2
0 5
i~ // '' // 12 ii~ llll
i//~ 5 //// 4 // 2 // 2 // 2
N=50
Mo�na zauwa�y�, �e dane w tabeli 22 - 5 zgrupowane s� w przedzia'3ch 5-punktowych. Zastosowanie przedzia��w wi�kszych spowodowa�oby ~.admiern� koncentracj� danych, a w konsekwencji zbytni� strat� szcze~�l�w. Jedena�cie kategorii, kt�re przedstawiamy powy�ej, zapewnia wystarczaj�c� dok�adno�� dla ukazania og�lnego charakteru rozhxadu m-ynik�w.
Inna metoda organizowania danych dla ich prezentacji, to metoda graficzna.. Om�wienie tej metody wykracza jednak poza zakres niniej~zego rozdzialu. Gx�wne metody graficzne to histogram, wielobok liczeb^o�ci i krzywa kumulacyjna.
OPISYWANIE WYNIK6W GRUPOWYCH
Cz�sto po��dane jest traktowanie jakiej� grupy raczej jako ca�o�ci ni� jako zbioru jednostek. W dziedzinie wychowania mo�emy stwierdzi�, �e niekiedy za takie grupy uwa�a si� klas�, zesp� student�w, w~ydzia� itd. Nagromadzenie opis�v~~ dotycz�cych jednostek w obr�bie danej grupy zwykle nie pozwala dowiedzie� si� zbyt wiele o samej grupie. W celu opisania samej grupy, trzeba posxu�y� si� opisem z uwzgl�dnieniem przeci�tnej, wska�nik�w zmienno�ci; sko�no�ci i kurtozy.
Miary przeci�tnej
"Przeci�tny" laik b�dzie. "przeci�tnie" definiowa� okre�lenie "przeci�tna" za pomoc� definicji specyficznego rodzaju przeci�tnej. Istnieje
.- - Psychologia wychowawcza b93
5 rodzaj�w przeci�tnych, z kt�rych 3 stosowane s� powszechnie w naukach pedagogicznych. Przeci�tna, w znaczeniu tu u�ytym, to pojedynczy miernik typowy dla danej grupy. Oto 5 rodzaj�w przeci�tnych: 1) �rednia geometryczna, 2) �rednia harmoniczna, 3) �rednia arytmetyczna, 4) modalna i 5) mediana (warto��. �rodkowa).
�rednia geometryczna jest przydatna przy ustalaniu �redniej z pomiar�w w szeregach geometrycznych (np. dane dotycz�ce wzrostu). Rzadko jednak stosuje si� j� w przypadku danych z zakresu pedagogiki: w konsekwencji poza podaniem definicji nie b�dziemy si� ni� tu zajmowa�. �rednia geometryczna definiowana jest jako N-ty pierwiastek z iloczynu N pomiar�w.
,�rednia harmoniczna to inna przeci�tna, rzadko stosowana w naukach pedagogicznych. Jest przydatna przy ustalaniu �redniej z proporcji. Okre�la si� j� w kategoriach ich odwrotno�ci i innej przeci�tnej : �rednia harmoniczna jest odwrotno�ci� �redniej arytmetycznej odwrotno�ci pomiar�w.
W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczać Ci coraz lepsze usługi. By móc to robić prosimy, abyś wyraził zgodę na dopasowanie treści marketingowych do Twoich zachowań w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam częściowo finansować rozwój świadczonych usług.
Pamiętaj, że dbamy o Twoją prywatność. Nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień bez Twojej zgody. Zadbamy również o bezpieczeństwo Twoich danych. Wyrażoną zgodę możesz cofnąć w każdej chwili.